如图，在 △ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的角平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC于G..

分析：连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．

证明：连接BE、EC，
∵ED⊥BC，
   D为BC中点，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，
   且AE平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中 

∵BE＝CE    

    EF＝EG

∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL），
∴BF=CG

与BF相等的线段只有CG
连结BE、CE
∵DE⊥BC，D是BC的中点
∴BE＝CE(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB于F，EG⊥AC于G
∴EF＝EG(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)