初三的数学证明题一道。【追加分15】

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 14:43:30
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC与点F。
1.求证：四边形ADCE为矩形。
2.求证：DF垂直平分1/2AB
3.当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?简述你的理由。

1、证明：因为AN是△ABC外角∠CAM的平分线，则∠MAN=∠CAN,
又因为∠MAC=∠ABC+∠ACB,
AB=AC，所以∠ABC=∠ACB,所以∠MAN=∠CAN=∠ABC=∠ACB，
则AN//BC
AD⊥BC⊥AN，CE⊥AN
则AD//CE
则四边形ADCE为矩形
2、因为四边形ADCE为矩形，
所以DF=AF=CF=EF=1/2AC，
因为AB=AC
所以DF=1/2AB
即DF垂直平分1/2AB
3、若四边形ADCE是一个正方形，
则AD=AE=EC=DC
又因为AB=AC，AD⊥BC，
则BD=DC,
又因为AD=AE=EC=DC
则AD=BD=DC
所以△ABC应该为直角三角形。

1，证明：因为<ABC=<ACD,<CAM=<ABC+<ACB,AN是∠CAM的平分线
所以<NAC=<ACB,AN//BC.所以<AEC=<BCE=<ADB=90·,AD//EC
所以四边形ADCE为矩形
2，题目错误，无法解答
3当BC=2AD时，AD=DC.四边形ADCE是一个正方形。