设A,B是n阶半正定矩阵,A+B正定<=>Ax=0且Bx=0只有x=0
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 09:43:53
充分性:
若Ax=0和Bx=0没有非零公共解,那么任取非零向量x,x'Ax和x'Bx不同时为零,必有x'Ax+x'Bx>0,即A+B正定。
必要性:
若A+B正定,假定Ax=0和Bx=0有公共的非零解x,那么x'(A+B)x=0,矛盾。
设A为n阶矩阵且正定,B是m*n阶实矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是:r(B)=n
证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A B亦然
设矩阵A正定,矩阵B负对称,证明A+B非奇异
设A是n阶矩阵,a,b是A的两个不同的特征值,x,y是A的分别属于a,b的特征向量,证明:x+y不是A的特征向量
设A为M * N矩阵,B为N*M矩阵,则()
如果A是正定矩阵,证明A的逆矩阵也是正定阵
若A是正定矩阵,C是可逆矩阵,证明:C(转置)*A*C是正定矩阵
设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
编写实现C=A×B操作的函数,设矩阵A、B和C均为采用压缩存储方式的n阶对称矩阵,矩阵元素均为整型。
如果A,B都是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,则AB=E如何推出BA=E?