已知x,y属于正的实数且x+2y=1,求(1/x )+ (1/y)的最小值。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 16:39:43
过程越详细越好,谢谢
解:因为x+2y=1
故:1/x+1/y
=(x+2y)/x+(x+2y)/y
=1+2y/x+2+x/y
=3+2y/x+x/y
≥3+2√2
并且2y/x=x/y时,取等号
因为x,y属于正的实数且
故:x=√2y,即:x=√2-1,y=1-√2/2时,取等号
故:(1/x )+ (1/y)的最小值是3+2√2,此时x=√2-1,y=1-√2/2
令t=(1/x )+ (1/y),由x+2y=1则t=(1/x )+ (1/y)=(x+2y)/x+(x+2y)/y=2y/x+x/y+3≥2√2y/x*x/y+3=2√2+3所以(1/x )+ (1/y)的最小值为2√2+3
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