一个奇函数和一个偶函数的和

非奇非偶。

任何一个非奇非偶函数都能表示成一个偶函数和一个奇函数的和。一个偶函数不能表示成偶函数和奇函数的和，而奇函数也不能表示成非零的偶函数和奇函数的和。

证明：
如果f(x)是任意非奇非偶函数，
另:
g(x) = [ f(x) + f(-x) ] /2
h(x) = [ f(x) - f(-x) ] /2
则：
g(-x) = [ f(-x) + f(x) ] /2 = [ f(x) + f(-x) ] /2 = g(x)
h(-x) = [ f(-x) - f(x) ] /2 = -[ f(x) - f(-x) ] /2 = -h(x)
g(x) + h(x) = f(x)

显然：
g(x)为偶函数
h(x)为奇函数
且g(x) + h(x) = f(x)

证毕

不能肯定，一般情况下是非奇非偶函数。
非奇非偶函数一定可以写成一个偶函数和一个奇函数的和。但他的逆命题却不是真命题。
证明命题是假，只要找出特例就可以了。那么是否存在一个一个奇函数加一个偶函数还是奇函数或者还是偶函数呢？我们令f（x）=x，奇函数，而g（x）=0既是奇函数又是偶函数，那么f（x）+g（x）=x还是奇函数。我们可以说存在一个奇函数加上偶函数还是奇函数。
当然，似乎就这一个特例。其他情况都是非奇非偶函数

哎呀，高中毕业N年了，都忘了

非奇非偶函数