在△abc中,C=3√2+√6,C=60度,求a+b的取值范围

由正弦定理,
2R=c/sinC=(3√2+√6)/(√3/2)=2√6+2√2 (R为△ABC外接圆半径;)
则a+b=2RsinA+2RsinB
=2R(sinA+sinB)
=2R*2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2
=2R*2sinC*cos(A-B)/2
=(2√6+2√2)*cos(A-B)/2
而A+B=120,
0≤(A-B)/2<60,
∴1/2<cos(A-B)/2≤1;
∴(3√2+√6)＜a+b≤(6√2+2√6)

三角形性质知,a+b>3√2+√6

余弦定理 c^2=a^2+b^2-2cos(C)ab
c^2=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab

有:ab<=[(a+b)/2]^2(基本不等式)

得到:(a+b)^2<=4c^2

a+b<=2c=6√2+2√6

所以3√2+√6<a+b≤6√2+2√6

你可以由正弦定理,
2R=c/sinC=(3√2+√6)/(√3/2)=2√6+2√2
则a+b=2RsinA+2RsinB
=2R(sinA+sinB)
=2R*2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2
=2R*2sinC*cos(A-B)/2
=(2√6+2√2)*cos(A-B)/2
而A+B=120,
0≤(A-B)/2<60,
∴1/2<cos(A-B)/2≤1;
∴(3√2+√6)＜a+b≤(6√2+2√6)