代数附加题

答案是1。
你可以用数学归纳法做，很简单。
当n=1时，（1-1/2）-（1/2）=0
当n=2时，（1-1/2+1/3-1/4)-(1/3+1/4)=0

那么当n=i时，结论成立
即：（1-1/2+1/3-1/4+......-1/2i）-（1/(i+1)+1/(i+2)+......1/2i）=0

那么当n=i+1的时候
（1-1/2+1/3-1/4+......-1/2i+1/(2i+1)-1/(2i+2))-（1/(i+2)+1/(i+3)+......+1/(2i+1)+1/(2i+2)）=（1/(i+1)+1/(i+2)+......1/2i+1/(2i+1)-1/(2i+2))-(1/(i+2)+1/(i+3)+......1/2i+1/(2i+1)+1/(2i+2)）=（1/(i+1)-1/(2i+2)）-1/(2i+2)=1/(i+1)-1/(i+1)=0

所以，对于一切n∈R，都存在
（1-1/2+1/3-1/4+......-1/2n）-（1/(i+1)+1/(i+2)+......1/2n）=0

这道题只不过是一个特例，所以无比显然答案是1.