一道高二无穷等比数列题，急！

高2做这种题？说实话这道题是大学里的，如果用大学里的方法几下就做出来了，不过高中用变形应该能比较麻烦的做出来。首先观察等式，右边为1/2。而左边有一个q^n次方，若对于|q|>1,则q^n→∞，则此时，必须消掉q^n次方项才能让右边得到常数，左边=(a1-q^n（1+q))/(1+q),可知a1只能为无穷大数。当q=1时，原式=a1/2-1=1/2,a1=3.当q1=-1时，a1/1+q为无穷大数，极限不存在，当|q|<1,则此时，q^n=0（易证）
左边为lim(a1/(1+q))=a1/1+q(不含n的项的极限不变）所以a1/1+q=1/2
得到a1=(1+q)/2,q≠0
综上，a1∈（0，1/2)∪(1/2,1),q∈(-1,0）∪（0，1)
当q=1时，a1=3,
当q=-1,以及|q|>1时，极限不存在

由于等比数列极限为Sn(n→∞）=a1/(1+q)|q|<1,（q≠0）可知这是一个形如Sn=a1+a1q+a1q^2+..+a1q^n+...+∞=1/2，可以说这是高数的无穷级数里，幂级数关于收敛区间的知识。 因为几个判断收敛的定理在|q|=1时都无法判断，必须用定义或者用其他方法观察，所以这个点是关键

极限是哪一个参数趋近于什么值？

解：设Yn=a1/(1+q)-q^n
显然，｜q｜不能>1,若｜q｜>1,则n→∞limYn不存在.
（∵在｜q｜>1时，n→∞limq^n=±∞).
q≠-1,若q=-1,则Yn无定义。
q≠0,若q=0,则等比数列无定义。
∴由lim[a1/(1+q)-q^n]=1/2，可以推知｜q｜≤1,且q≠-1,q≠0.
当q=1时由n→∞lim[a1/2-1^n]=a1/2-1=1/2,得a1=3
当0<q<1时，由n→∞lim[a1/(1+q)-q^n]=a1/(1+q)=1/2
得a1=(1+q)/2.

∵0<q<1,
∴1<1+q<2,
1/2<(1+q)/2<1.
即1/2<a1<1