已知:x,y,z均为正数,且x^2-6y^2+z^2+xy+yz+2xz=0,试证:x+z=2y
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/08 02:08:29
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证明:
假设x+z=2y成立,可得z=2y-x①
把①代入原式得
左边=x^2-6y^2+(2y-x)^2+xy+y(2y-x)+2x(2y-x)
=x^2-6y^2+4y^2-4xy+x^2+xy+2y^2-xy+4xy-2x^2
=0
左边=右边,∴假设成立
x^2-6y^2+z^2+xy+yz+2xz=0,
(x+z)²+y(x+z)-6y²=0
(x+z+3y)(x+z-2y)=0
因为x,y,z均为正数
∴x+z+3y>0
∴x+z-2y=0
∴x+z=2y
已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数,求证:xyz=1
已知x,y,z均为正数,求证:√(x^2+xy+y^2)+√(x^2+xz+z^2)>√(y^2+yz+z^2)
已知x ,y ,z都是正数且满足xyz(x+y+z)=1试求(x+y)(y+z)取得最小值时x,y,z的值各是多少?
已知3x-2y-5z=0,2x-5y+4z=0,且x,y,z均不为0,求3x*x+2y*y+5z*z/5x*x+y*y-9z*z的值。
已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)
已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证:abc=1
已知函数y=f(x),x ∈D,y∈R*,且正数C为常数.
已知x+y+z=3,且(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0,求证:x,y,z中至少有一个为1。
已知x,y,z为绝对值不大于3的整数,且x+y-z=5那么符合题意的x,y,z的解有几组。