已知a,b为正有理数,根号下a,根号下b为无理数,猜想根号下a+根号下b是有理数还是无理数并证明。

无理数。
证明：假设二者和是正有理数c,
即：sqrt(a)+sqrt(b)=c
sqrt(a)=c-sqrt(b)
a=c^2+b-2csqrt(b)
sqrt(b)=(c^2+b-a)/(2c)

左端是无理数，右端是有理数，矛盾。

无理数

无理数,好像无理数加上无理数还是无理数,有理数加上无理数也是无理数,有理数加上有理数是有理数

无理数
（根a+根b）平方=a+b+2*根a*根b
有理数的平方必然为有理数吧
那么根a*根b必须为有理数
则必须根b可以化为c*根a，c为有理数

但是，即使根b可以化成c*根a
根a+根b=（c+1）*根a仍然为无理数