等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠C=20°，又点M在AC边上，且满足∠BAN=50°，∠ABM=60°，求∠NMB

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 19:49:32
等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠C=20°，又点M在AC边上，且满足∠BAN=50°，∠ABM=60°，求∠NMB

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没有AB=AC这个条件

AC=BC，算出∠CAN＝30°∠CBM=20° ∠AMB=40° ∠ANB=50°
∠CBM=∠C=20°所以CM=MB
∠ANB=∠BAN=50°所以AB=BN
设AB=BN=a，CM=MB=b，MN=c
△CMB中，根据余弦定理
2abcos∠C=b^2+a^2-b^2
cos∠C=a/2b
△BMN中，根据余弦定理
c^2=a^2+b^2-2adcos∠CBM
=a^2+b^2-2adcos∠C
=b^2
所以c=b MN=CM
则△CMN为等腰三角形
∠CMN=70°
∠NMB=180°-∠AMB -∠CMN=70°

顶角真变态。。20度。

我小学毕业 这是啥玩意