一道初二数学题！在线等！超简单！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/04/28 08:02:51

如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=120度，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，求证：BF=2CF.
如图：http://hi.baidu.com/%C0%D6%CA%A6%C9%AD/album/item/2e94c2186a9d6457dbb4bd1e.html

证明：连结AF.
因为AB=AC，角BAC=120度，
所以角B=角C=30度，
因为EF为AC的垂直平分线，
所以AF=FC,
所以角FAC=角C=30度，
所以角BAF=120-30＝90度，
又因为角B=30度，
所以BF=2AF=2FC。

连接AF
因为FE是AC的垂直平分线
所以三角形AFE全等于三角形CFE
所以AF=CF,(1) 角C=角FAE

因为角A=120度
所以角B=角C=30度
因为角C=角FAE
所以角FAE=30度
所以角BAF=90度
因为角B=30度
所以BF=2AF

证明：依题意可得：连结AF.
因为AB=AC，角BAC=120度，
所以角B=角C=30度，
因为EF为AC的垂直平分线，则AF=FC,
所以角FAC=角C=30度，
所以角BAF=120-30＝90度，
因为角B=30度，
所以BF=2AF=2FC。

证明：
连接AF
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵EF垂直平分AC
∴FA=FC，∠FAC=30°
∴∠BAF=90°
∴BF=2AF
∵AF=CF
∴BF=2CF

延长CA作BD垂直AC，角DAB等于60°，即AD等于二分之一AB。AB等于AC，AE等于AB，即AD=AE=EC。就OK了。