在三角形ABC中,角C=90度,且DE垂直BC于E,BD=2分之1,BE=AC,DE+BC=1，求角B的度数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 17:05:13

设DE=X，在三角形BDE中，根据勾股定理，算出BE=根号下（4分之1-X方），因为DE+BC=1，所以BC=1-X，AC=BE，在根据三角形BDE相似于三角形BAC，得出DE:AC=BE:BC,算出X=4分之1，所以sinB=2分之1，所以角B=30度

设BE=x,则AC=x，DE=sqrt(1/4-x^2),sqrt()表示开根号。
BC=1-sqrt(1/4-x^2)
三角形BED与三角形BCA相似，BE/BC=DE/AC
带入得 x/(1-sqrt(1/4-x^2))=sqrt(1/4-x^2)/x
化简得1/4-x^2=1/16，解得x=sqrt(3)/4
可得BE=sqrt(3)/4,DE=1/4,BD=2DE,所以角B为30°