已知在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD=BD.求证：AF+DC=AD

打漏：条件中应该有“AD,BE交于F”.

∠BFD＝∠C.⊿BFD≌⊿ACD（A,A,S）. DC=FC,AD=AF+FD=AF+DC

∵BD⊥AD,BE⊥AC
∴∠BDA=∠CDA=90°,∠BEC=90°
∵∠DBF+∠DFB=90°,∠DFB+∠ECB=90°
∴∠DFB=∠ECB
∵在△BFD与△ACD中
∠BDF=∠ADC
∠BFD=∠ACD
BD=AD(已证)
∴△BFD≌△ACD(AAS)
∴FD=CD
∵AF+DF=CD,CD=FD,AD=BD
∴AF+CD=BD

∵AD⊥BC BE⊥AC
∴∠BDE=∠FEA=90°
∵∠BDE=∠FEA ∠BFD=∠AFE(对顶角相等)
∴∠FAE=∠FBD
∵∠FAE=∠FBD=∠DAC ∠ADC=∠BDF 且AD=BD(已知)
∴△ADC=△BDF
∵△ADC=△BDF
∴DC=FD
∵DC=FD
∴AF+DC=AF+FD=AD