已知实数a,b,c,满足b+c/a=c+a/b=a+b/c,求b+c/a

设b+c/a=c+a/b=a+b/c=k
则 b+c=ak 1
c+a=bk 2
a+b=ck 3

1-2得 b-a=ak-bk
b+bk=ak+a
b(1+k)=a(k+1)
a=b

2-3得 c-b=bk-ck
c+ck=bk+b
c(1+k)=b(1+k)
b=c

b+c/a=2a/a=2

三式都加1得(a+b+c)/a=(a+b+c)/b=(a+b+c)/c即a=b=c

2
上列3式分开。1式*2-2式和3式=0.。可以得到B+C/A=2
完全无悬念。

b+c/a=2

2或-1.