如图，Rt三角形ABC中，角C=90度，CA=CB=AD,且ED垂直AB于D,求证EC=BD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 08:33:14

因为Rt△ABC中，
所以∠A=∠B=45度，
连接CD，△CAD为等腰△
因为CA=CB=AD
所以∠ACD=∠ADC=67.5度
因为∠EDB为直角，∠B=45,
所以△EDB为等腰Rt△，ED=BD,
∠CDE=180-90-67.5=22.5
∠DCE=90-67.5=22.5
所以∠CDE=∠DCE
所以△DCE为等腰△，
所以EC=ED
所以EC=BD

∵Rt△ABC中，
∴∠A=∠B=45度，
连接CD，△CAD为等腰△
∵CA=CB=AD
∴∠ACD=∠ADC=67.5度
∵∠EDB为直角，∠B=45,
∴△EDB为等腰Rt△，ED=BD,
∠CDE=180-90-67.5=22.5
∠DCE=90-67.5=22.5
∴∠CDE=∠DCE
∴△DCE为等腰△，
∴EC=ED
∴EC=BD

用全等三角形的话会麻烦些，这个要简单些

等腰直角三角 其他的就很简单了 多动动脑子哦

没图不好做