初三数学题，相似

∵AD:CD=CD:BD
∴△ACD∽△CBD
∴∠ACD=∠B
∠BCD=∠A
∵∠ACD+∠BCD=∠C
∴∠A+∠B=∠C
∵∠A+∠B+∠C=180°
2∠C=180°
∴∠C=90°

首先你要画个图，这样才可以看得清晰：
在三角形ADC和三角形CDB中，
角ADC=角CDB=90度
AD:CD=CD:BD
根据SAS或者HL相似公理，可知三角形ADC与三角形CDB相似
所以：角CAD=角DCB
又因为在直角三角中ADC中，角CAD+角ACD=90度
所以：角C=角ACD+角DCB=90度

（因为有一些专用符号我打不出来，就请你将就将就了，还有不懂的，可以再问我。。。）

应该是90度
AD:CD=CD:BD可以得出CD的平方等于AD乘以BD
再根据直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项
可以反推出AB是斜边，故角C为直角。
不知道对不，仅供参考！