在长方形纸片ABCD中,AD=4厘米,AB=14厘米,按如图方式折叠

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 06:48:29
使点B与点D重合,折痕为EF,,求DE长(过程)

这是一个看似复杂的简单几何题，看清楚需要的量，就很容易求出来了。
过程：因为按EF折叠，所以四边形EFCB=四边形EFCD,那么BE=DE.
设AE=X,因为AB=14，那么BE=14-X,求DE。
又因为，三角形ADE为直角三角形，所以AD、AE、DE,可用勾股定理，即，AB平方+AE平方=DE平方，即： X平方+4平方=（14-X)平方，求得X=45/7

。
你觉得这样行吗？

解答：解：（1）设AE=x，DE=y，
则在直角△ADE中，x2+42=y2
∵AB=10cm，即x+y=10cm，
解得x=4.2cm，y=5.8cm，
即DE=5.8cm；

（2）因为C′是C折叠过去的，
∴△DEF与△BEF的面积相等，△C′DF与△BCF的面积相等，C′D=BC=AD，
∵∠ADE+∠EDF=∠C′DF+∠EDF=90°，
∴∠ADE=∠C′DF，
又∵∠A=∠C′=90°，
∴△ADE≌△C′DF（ASA），
∴△ADE与△BCF的面积相等，
∴△DEF的面积=4×10-12×4×4.2×22=11.6cm2，
答：DE的长为5.8cm，△DEF的面积为11.6cm2．