高一数学题,,急急急急急急急急急!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 13:45:25
探究一次函数Y=KX+b(x属于R)的单调性。并证明你的结论。

k>0增
K<0减
k=0恒值

令x1>x2
f(x)=kx+b
所以f(x1)-f(x2)=kx1+b-kx2-b=k(x1-x2)
x1>x2,所以x1-x2>0

若k>0
则k(x1-x2)>0
即x1>x2时f(x1)>f(x2),是增函数

同理,若k<0,则k(x1-x2)<0
即x1>x2时f(x1)<f(x2),是减函数

综上
k>0,y=kx+b递增
k<0,y=kx+b递减

对固定的b, 取一组k值,有正,有负,有大有小。

分别在坐标纸上(或者电脑上)作图,探究单调性。

最后证明你探究的结论,同时说明b不影响单调性。

K>0时,单调递增。 设x1>x2 y1-y2=k*x1+b-(k*x2+b)=k*(x1-x2)>0,所以单调递增。
K<0时,单调递减。设x1<x2 y1-y2=k*x1+b-(k*x2+b)=k*(x1-x2)<0,所以单调递减