一个数学三角函数题目

sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
高中数学选记的公式“积化和差”
最好记住很有帮助
那么原式=1/2[sin(12°+18°)+sin(12°-18°)]+1/2[sin(78°+72°)+sin(78°-72°)]
=1/2[sin30°+sin(-6°)]+1/2[sin150°+sin6°]
=1/2（1/2-sin6°+1/2+sin6°）
=1/2

其中sin30°=sin150°=1/2
sin(-6°)=-sin6°

sin78=cos12 cos72=sin18 所以原式=sin(12+18)=sin30=1/2

sin12°cos18°+sin78°cos72° =sin(90-78)cos(90-72)+sin78°cos72°=(sin90cos78-sin78cos90)(cos90cos72+sin90sin72)+ sin78°cos72°=cos78sin72+sin78cos72=sin(78+72)=sin150=1/2

定理：sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)
所以：原式=sin(12度+78度)=sin90度=1

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