正方形ABCD，以AB为边分别在正方形内、外作△ABE、△ABF

（1）∵三角形ABE为等边三角形
∴∠FBA=60°，AB=BF
又∵ABCD为正方形
∴∠ABC=90°，CB=BA
∴∠CBF=∠FBA+∠ABC=60°+90°=150°
在△BCF中
∵∠CBF=150°
∴∠BFC+∠CFB=180°-∠CBF=30°
∵BC=BF
∴△BCF为等腰三角形
∴∠BFC=∠CFB
∵∠BFC+∠CFB=30°
∴∠CFB=∠BFC=30°÷2=15°
（2）作EO⊥AB,FO⊥AB 教AB于O
∵△ABE和△ABF是等边三角形
∴AB=BE=BF
∴AB=2BO
∴BO=2
∵EO⊥AB
∴角EOB=90°
在Rt△BEO中，角EOB=90°
所以EO=根号EB²-BO²=根号5
所以EF=2根号5
因为EF⊥AB，BE=BF
∴四边形AFBE是菱形
所以S菱形AFBE=½AB×EF=4根号5