在线等~一道初三数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 19:05:42
已知二次函数y=ax^2+bx+c(其中a是正整数）的图像经过点A（-1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为

A,B代入方程
4 = a - b + c
1 = 4a + 2b +c
======>
c = 3 - 2a
b = -1 - a

有两交点
△ = b^2 - 4ac = 9a^2 - 10a + 1 = (9a - 1)(a - 1) > 0
a > 1或a < 1/9

b + c = -3a + 2 最大值在a最小时取，a为正整数，a最小为2
b + c最大为-4

设b+c=k,把2个点带入方程,得:
a-b+c=4
4a+2b+c=1
b+c=k
解这个方程组得：a=(2-k)/3
b=(k-5)/3
c=(2k+5)/3
把这组解带入b^2-4ac>0,解不等式得：k>5/3或者k<-1
根据a是正整数，前者舍去，k取－4时，a＝2满足题义．
故b+c的最大值是-4