求证:关于x 的一元二次方程(m^2+1)x^2-4mx+m^2+1=0 （m≠±1）无实数根。

ax²+bx+c=0

(m²+1)x²-4mx+m²+1=0 -->
x²-[4m/(m²+1)]x+1=0 无实数根 -->
要求：[4m/(m²+1)]² > 4ac=4 -->
要求: 2m > m²+1
(m-1)² > 0 永远成立 （m≠±1）

所以，关于x 的一元二次方程(m^2+1)x^2-4mx+m^2+1=0 （m≠±1）无实数根。

一元二次方有实根的条件是判别式△≥0

证明如下：

此一元二次方程的判别式△=（4m)²-4(m²+1)（m²+1）=-（m²-1）²

∵m≠±1

∴△＜0

因此已知一元二次方程无实数根.

∵二次项系数m²+1＞0
∴这是一元二次方程
∵△=(4m)²-4*（m²+1)(m²+1)=16m²-4m^4-8m²-4=-4(m²+1)²
又m²+1＞0 ∴-4(m²+1)²＜0
∴△＜0
∴关于x 的一元二次方程(m^2+1)x^2-4mx+m^2+1=0 （m≠±1）无实数根。