高一向量问题，急！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 21:33:55
1.三角形的重心为G，o是平面式任意一点，向量OA=向量a，向量OB=向量b，向量OC=向量c,请用向量（a,b,c），表示向量OG.

2.O是平行四边形ABCD外一点，用向量（OA,OB,OC）,表示向量OD

3.点D,E,F分别是三角形ABC三边AB,BC,CA上的中点，求证

向量（AB+BE）=向量（AC+CE）

求证：向量（EA+FB+DC）=0

4.三角形ABC的外接圆心为o，两条边上的高的交点是H，向量OH=m×向量（OA+OB+OC）,求m

1(a/3,b/3,c/3)
OA=OG+GA(向量，下同）
OB=OG+GB
OC=OG+GC
左边为OA+OB+OC=OG+OG+OG+GA+GB+GC,又因为，G是三角形重心，
所以GA+GB+GC=0
所以 3OG=OA+OB+OC
OG=1/3(a+b+c)
2 OC+OA-OB,其中平行四边形为左上角为点A然后逆时针ABCD。
3第一个直接由 AB+BE=AE AC+CE=AE，得证。
第二个由于EA=CA-CE
FB=CB-CF
DC=BC-BD
这三式相加得EA+FB+DC=CA-CE-CF-BD（消去CB+BC)
又由于CA-CF=CA/2 -CE=BC/2 -BD=AB/2
所以原式=CA/2+BC/2+AB/2=1/2(AB+BC+CA)=0
4由于三角形的垂心交于一点，可知H为三角形的垂心，连接AH，HC
延长BO交圆于D，连接DA，DC，则由BD是直径可得AD垂直AB和CD垂直BC
因为H是垂心
所以AH垂直BC，CH垂直AB
所以AD平行CH，AH平行CD
所以平行四边形AHCD
以下运算为向量运算：
所以HA=CD
OA=OH+HA
OD=-OB

所以OA+OC=OH+HA+OC=OH+(CD+OC)
=OH+OD=OH-OB

所以OA+OB+OC=OH (锐角和钝角等价，只需要画出延长线交于圆外即可）