等腰Rt⊿ABC中，∠ABC=90°，D为斜边上AB上一点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 09:29:20
以A为圆心，AD为半径的圆弧交BC于E，，交AC延长线于F，如果图中的两个阴影的面积相等，则AD∶AB的值是多少？

两个阴影部分面积相等也就是两个阴影部分面积加空白面积相等，即三角形面积等于扇形面积
∴1/8πAD^2＝1/2×AB×1/2AB
∴AD^2∶AB^2＝2∶π
∴AD∶AB＝根号(2∶π)＝根号(2π)/π

三角形ABC面积 为(1/2)AB^2
阴影面积相等 也就是扇形ADF面积也是1/2
(1/8)派 AD^2=(1/2)AB^2

AD:AB=2:根号派