已知k=(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a， 求k值

k=(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a
则a+b-c=ck
a-b+c=bk
b+c-a=ak
三式相加得 a+b+c=k(a+b+c)
所以k=1 或a+b+c=0
当a+b+c=0时
a+b=-c
k=(a+b-c)/c=(-c-c)/c=-2
即k=1或-2

1
由已知得：
a+b-c=kc
a-b+c=kb
b+c-a=ka
《=》
(a+b-c)/(a-b+c)=c/b
(a-b+c)/(b+c-a)=b/a
(b+c-a)/(a+b-c)=a/c
联立方程求得;a b c之间的关系代入即得
k=1

特殊法，
很显然当a=b=c≠0的时候等式成立，这时候K=1

化简得(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a=k-1
所以ak+bk+ck=(a+b+c)
k=1