在△ABC中 AB=AC 角A=120°AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F求证BM=MN=NC

证明:
∵AB=AC,∠A=120°
∴∠B=∠C=30°
∵EM是AB的垂直平分线
∴AM=BM,∠BAM=∠B=30°
∵△ABC为对称图形
∴AN=NC,∠CAN=∠C=30°
AM=AN,BM=CN
∴∠MAN=60°
∴△AMN为等边三角形
∴AM=AN=MN
∴BM=CN=MN

解:连接OM,ON
因为M为BO的垂直平分线
所以BO=MO
同理,CO=NO
因为三角形ABC为等边三角形,OB,OC为角平分线
所以叫BOE=120,角MON=角OMN=角ONM=60
所以三角形三角形ONM为等边三角形
所以OM=ON=MN
所以BM=MN=CN

连接AM,AN
∴AM=BM,AN=CN
∴∠ABM=∠BAM=30°,∠ACN=∠CAN=30°
∴∠MAN=60°
∴△AMN是正三角形
∴BM=MN=NC