设A、B为同阶矩阵,求证R(A+B) =R(A,B) =R(A)+R(B)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/23 04:15:39
求证写错了,应该是:R(A+B)< =R(A,B) <=R(A)+R(B)
A的列向量中选出一个极大无关组,B的列向量中选出一个极大无关组,显然矩阵(A,B)的列向量可以由这可以由上面的两个无关组的并线性表示,所以第二个不等式成立。
再证第一个不等号,(A,B)的列向量找到一个极大无关,那么A+B的列向量都可以由它表示,所以第一个不等号也成立。
回答:R(A+B)< =R(A,B) <=R(A)+R(B)
A的列向量中选出一个极大无关组,B的列向量中选出一个极大无关组,显然矩阵(A,B)的列向量可以由这可以由上面的两个无关组的并线性表示,所以第二个不等式成立。
再证第一个不等号,(A,B)的列向量找到一个极大无关,那么A+B的列向量都可以由它表示,所以第一个不等号也成立。
设A为n阶矩阵且正定,B是m*n阶实矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是:r(B)=n
设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
设a,b∈R,求证:a平方+b平方+ab+1>a+b
设A为M * N矩阵,B为N*M矩阵,则()
AB=0,A可逆,证明B=0(A,B为两同阶矩阵)
设A,B为锐角,且sin^2A+sin^B=sin(A+B),求证A+B=90
设a,b,c∈R+,且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
设a,b,c∈R+,求证:c/(a+b) +a/(b+c) +b/(c+a)≥1.5
设a、b∈R,且a≠b求证:|1/(a^2+1)-1/(b^2+1)|<|a-b|
已知a,b∈R+ 求证