相似矩阵——详情见附图

这个已经是直接就可以写出来的了。
如果A_k = V_k J V_k^{-1}是Jordan分解，V_k是A_k的(广义)特征向量构成的矩阵，那么
A_{k+1} = P_k^{-1}V_k J (P_k^{-1}V_k)^{-1}
这个就是A_{k+1}的Jordan分解，所以A_{k+1}的(广义)特征向量构成的矩阵就是V_{k+1} = P_k^{-1}V_k。

再用归纳法归纳一下就得到，如果V是A的(广义)特征向量构成的矩阵，那么A_k的(广义)特征向量构成的矩阵就是(P_1 P_2 ... P_k)^{-1}V。