高二双曲线问题求助

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 19:45:02
过双曲线的一个焦点F作垂直于实轴的弦MN,点A为双轴线距F较远的顶点，且角MAN等于90°，则双曲线的离心率等于？

因为M、N关于X轴对称，所以MA=NA
所以三角形MAN为等腰三角形
角AMN=45
则M（c,c+a）
带入双曲线方程（用c^2-a^2代替b^2，不细写了）
最后解得，c^3-3(a^2)c-2a^3=0，两边同除a^3
(c/a)^3-3(c/a)-2=0
三次元分解因式得，（c/a-2)(c/a+1)^2=0
因为e=c/a>1
所以c/a=2