关于函数的数学提

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 19:17:57
已知f(x)定义域为R上满足f(2+x)=f(2-x) f(x+7)=f(x-7)且在闭区间[0,7]上有且直有f(3)=f(1)=0判断F(X)的奇偶性
是f(x+7)=f(7-x) 我记得好像有个定理 即以个函数 具有奇偶 性 对称性 周期性 中任意两个 则比存在 第3个性质 是否正确？

f(2+x)=f(2-x) ==> f(x)=f(2-(x-2))=f(-x+4)
f(x+7)=f(x-7) ==> f(x)=f(7-(x-7))=f(-x+14)

所以,f(x)=f(x+10)

f(3)=f(1)=0
不论f(X)是奇还是偶,都有f(-3)=f(-1)=0,又f(-3)=f(7),与已知[0,7]上有且只有矛盾.
所以 即不是奇也不是偶函数,只是一个周期函数.

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那个结论好象不正确,这三个性质是有些互推关系.

图象关于y轴对称<==>偶函数
图象关于原点对称<==>奇函数
图象关于两条不同的平行于y轴的直线对称<==>周期涵数

偶函数，且为周期函数，最小正周期为10