高一抽象函数单调性问题！！高手来！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 13:55:50
f(x)对任意的m,n属于R都有
f(m+n)=fm+fn-1 且当x大于0 fx大于1
第一问 求证f(x)在R上是增函数
第二问 若f(3)=4 解不等式f（a平方+a-5）小于二

1，
设u,v∈R,且u<v
不妨设t=v-u，则有t>0，f(t)>1
f(v)-f(u)=f(u+t)-f(u)=f(u)+f(t)-1-f(u)=f(t)-1>0
即有f(u)<f(v),也即函数为单调递增函数。

2，
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在这里首先要找到一个x使得f(x)=2
f(0)=f(0)+f(0)-1，所以有f(0)=1
f(3)=4，所以可以猜想函数可能在1或2处取值为2
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f(2)=f(1)+f(1)-1
f(3)=f(2)+f(1)-1=4
两式可解得：f(1)=2,f(2)=3

由于函数的单调递增特性，原不等式成立当且仅当
a^2+a-5<1
解出这个不等式即可。