抽象函数单调性问题

抽象函数单调性判断的四种策略：

1. 凑差策略。

   紧扣单调函数定义，利用赋值，设法从题设中“凑出”“f(x1)-f(x2)”,然后判断符号。

2. 添项策略。

   瞄准题中的结构特点，采用加减添项或乘除添项，以达到确定“f(x1)-f(x2)”的符号的目的。

3. 增量策略。

   由单调性的定义出发。

4. 放缩策略。

   结合添项策略，利用放缩法，判断f(x1)与f(x2)的大小关系，从而得f(x)的单调性。

   抽象函数问题是指没有明确给出具体函数表达式的问题。这类问题对发展学生思维能力，进行数学思想方法的渗透有较好的作用。
   

设在R上x1>x2
f(x1)-f(x2)=
f(x2+(x1-x2))-f(x2)=f(x2)+f(x1-x2)-f(x2)=f(x1-x2)
因为x1>x2
所以f(x1-x2)<0
所以f(x1)<f(x2)
所以为减函数