【高二数学】关于对直线的对称问题》》》

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 11:37:54
在一个坐标系中，有一个点A（3，-1）和一条直线x+y=0已确定，那么，这个点作这条线的对称点B，老师通过变换直线方程y=-x，就有了B(1,-3)；可是我不明白为什么要这么变换，原理是什么？这是公式吗？谢谢！
对，画图了，也看过了，不明白的是，怎样去确定他的对称点。如，如果说是和x轴对称，我就想到他们x坐标相等，y坐标互为相反数，但并没有像y=-x那样去列式条理化去计算出来的，而这里直线是斜的，我就无法用我的方法求解了。而我想问这种方法是怎样的？是一个公式吗？

设点A（a,b），求A关于x+y=0的对称点
先求出过A与x+y=0垂直的直线为：y-b=x-a
求出两直线的交点B：（ (a-b)/2 , (b-a)/2 )
B为对称点C与A的中点，设C点为(x,y)
则有 (x+a)/2=(a-b)/2
(y+b)/2=(b-a)/2
x=-b
y=-a
可以知C点坐标为(-b,-a)

你的点A是（3，－1），故对称点为（1，－3）

你老师这么做，我觉得只是经验问题而已．

就像关于x=y的对称点，就是(b,a)

记住就好了．

设点A（3，-1）关于直线x+y=0的对称点为A’（a,b），
可由AA’与直线x+y=0垂直得(b+1)/(a-3)=1,即b=a-4；
又由线段AA’的中点M((a+3)/2,(b+1)/2)必在直线x+y=0上，
得(a+3)/2+(b-1)/2=0，即b=-a-2。
解得a=1，b=-3，即A’（1，-3）。
上述方法对此类问题都可以适用。

先画图，把已知点标出来，直线x+y=0变形就得到y=-x,即过二四象限的那条直线，然后找对称点，就很容易理解了！

设点A（a,b），求A关于x+y=0的对称点
先求出过A与x+y=0垂直的直线为：y-b=x-a
求出两直线的交点B：（ (a-b)/2 , (b-a)/2 )
B为对称点C与A的中点，设C点为(x,y)
则有 (x+a)/2=(a-b)/2
(y+b)/2=(b-a)/2
x=-b
y=-a
可以知C点坐标为(-b,-a)

你的点A是（3，－1），故对称点为（1，－3）

先画图，把已知点标出来，直线x+y=0变形就得到y=-x,即过二四象限的那条直线，然后找对称点，就很容易理解了！
有些题，要把图形记在脑子里，还有图形比较直观，容易理解……