UC知道急！求解一道数学几何题。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:35:10
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已知△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，试说明四边形AEBF为菱形的理由。
我已经很努力地把图片画出来了、
大家将就着看下、
很急、想了很久、
如果知道的请写得尽量详细些、
谢谢。
啊、不好意思打错了。是求证AEFD。
已知△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，试说明四边形AEBF为菱形的理由。
我已经很努力地把图片画出来了、
大家将就着看下、
很急、想了很久、
如果知道的请写得尽量详细些、
谢谢。
啊、不好意思打错了。是求证AEFD。
先证明△ABE≌△FBE
∴AE＝FE，∠AEB＝∠FEB
∴∠AED＝∠FED
∵∠BAH＋∠ABC＝90°＝∠C＋∠ABC
∴∠BAH＝∠C
∵∠AED＝∠ABE＋∠BAH，∠ADB＝∠CBD＋∠C(三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和)
∴∠AED＝∠ADE
∴∠FED＝∠ADE
∴EF‖AD
∵AH⊥BC，DF⊥BC
∴AH‖DF
∴四边形AEFD是平行四边形
∵AE＝FE
∴平行四边形AEFD是菱形
你问错了吧AEBF不是菱形。
你是让求AEDF吧。
等下我试试！
你是写错了，AEBF怎么可能呢，是不是AEFD！！！
∠BAC=90°=∠BFD
BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD
BD是△ABD和△FBD的公线
所以△ABD和△FBD全等
即BA=BF，∠ADB=∠FDB
BA=BF，BE=BE，∠ABD=∠CBD，所以△ABE和△FBE全等
所以∠BAE=∠BFE，AE=EF
AH平行DE，所以∠BDF=∠BEH
对顶角相等，所以∠BEH=∠AED
∠BDF=∠AED=∠ADE
所以AE=EF=FE=DE