如图，三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，DE垂直AB于E，D

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 00:19:36
如图，三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，求AD垂直EF：当有一点G从点D向A运动时，GE垂直AB于E，GF垂直AC于F，此时上面结论是否成立？画出图形，说明理由。

设AD,EF交于点H，由AD为角BAC平分线，到角两边距离相等，则DE=DF，又角ADE=角ADF（因为：角AED=角AFD=90度，角EAD=角DAF），DH=DH,所以三角形EHD全等于三角形FHD，所以角EHD=角FHD,又两者之和为180度，所以均为直角，即AD垂直于EF。
上述结论亦成立，相当于过点G作BC的平行线，交AB于M,交AC于N，转化为三角形AMN中的相同问题。

∵∠BAD=∠CAD，
又∵∠AED=∠AFD=90°，
AP=AP，
所以△ADE≌△AFD，
所以AE=AF，DE=DF，
所以AD垂直平分EF

用相同的证法，证第二个问题