一个高中数学题 在线等!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 03:07:12
设三角形abc在内角abc所对的边长分别为abc,且acosb-bcosa=3c/5. 求tanacotb的值 求tan(a-b)的值

解 acosB-bcosA=3c/5.a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,（5sinAcosB-5sinBcosA）2R
=(3sinAcoB+3cosAsinB)2R,5sinAcosB-5sinBcosA=3sinAcoB+3cosAsinB
sinAcosB=4cosAsinB tanAcotB=4 即tanA=4tanB
.tan(A-B)=tanA-tanB/(1+tanAtanB)=3tanB/(1+4tan²B)=3/(4tanB+1/tanB)
由均值不等式得 3/(4tanB+1/tanB)≤3/4 当且仅当tanB=1/2 是等号成立
所以 tanAcotB=4，tan(A-B))≤3/4 当且仅当tanB=1/2 是等号成立

1.由正弦定理
原式=5sinAcosB-5sinBcosA=3sinAcoB+3cosAsinB

sinAcosB=4cosAsinB

tanAcotB=4
即tanA=4tanB

2.tan(a-b)=tanA-tanB/(1+tanAtanB)=3tanB/(1+4tan²B)=3/(4tanB+1/tanB)
由均值不等式得
3/(4tanB+1/tanB)≤3/4 当且仅当tanB=1/2 是等号成立