若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数,且满足f(x-y)=f(x)g(x)-g(x)f(x),f(-2)=f(1)≠0则g(1)+g(-1)=

f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y) ①,f(-2)=f(1)≠0

解：
令x=y，①式即
f(0)=f(x)g(x)-g(x)f(x),
所以 f(0)=0 ③
令x=1,y=1, ①式即
f(1)=f(1)g(0)-g(1)f(0),
由③ f(1)=f(1)g(0)，
再由② g(0)=1 ④，
令x=0，①式即
f(-y)=f(0)g(y)-g(0)f(y),
由③④ f(-y)=-f(y),所以f(x)是奇函数。
所以f(x-y)=-f(y-x),即
f(x)g(y)-g(x)f(y)=-[f(y)g(x)-g(y)f(x)]
整理得 f(x)g(y)=0
所以①式化简为 f(x-y)=-g(x)f(y) ⑤，
令x=1，y=1得 f(0)=-g(1)f(1),由②③，g(1)=0,
令x=-1，y=1得 f(-2)=-g(-1)f(1),由②，g(-1)=-f(-2)/f(1),
于是 g(1)+g(-1)=-f(-2)/f(1)

你好像把题抄错了…

x=-1 y=1代进去就得到结果了，等于1