UC知道高三数列题.(求高人解答,高分)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 01:46:40
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=(an-2)an(an+2),求证1/根号下b1+1/根号下b2+1/根号下b3+...+1/根号下bn<六分之根号3
第一问我做出来了,答案是an=4n+1.
可是过程不详细,希望有详细过程的写下.
主要是第二问证明.
ps:题都能看懂吧. 第一问那个平方我打不出来那个2,就写了8n的平方,平方在n上. 第二问也是同样情况就用文字表达了.
有数学大师来解答下么.(求详细过程)
放缩试了好多种,真实弄不出来,会做的做下贝,分也不少,做的详细的我再加点分,谢谢各位了先.
第一问： 由题得到：an+3a(n-1)=16n-8。则可以得到
an-4n-1=-3(a(n-1)-4(n-1)-1).将n=1代入sn的公式，得到a1=5.所以得到an=4n+1。
第二问：先考虑根号（bn）的放缩。
令an-2=a,an+2=b,an=(a+b)/2。
所以得到bn=ab(a+b)/2。
然后考虑根号（ab(a+b)/2）与（a^0.5*b+b^0.5*a）/2的大小关系（a^0.5即为根号a）。
即比较两式平方再乘4
即2*（ba^2+ab^2）与ba^2+ab^2+2a^1.5*b^1.5的大小，
只需比较ba^2+ab^2与2a^1.5*b^1.5的大小，
显然ba^2+ab^2>=2a^1.5*b^1.5（平均值不等式，题目中a,b一般不等，我们不妨取大于号，比较好书写）,
所以
ba^2+ab^2>2a^1.5*b^1.5
所以
根号（ab(a+b)/2）>（a^0.5*b+b^0.5*a）/2
所以1/根号（ab(a+b)/2）<2/（a^0.5*b+b^0.5*a）
2/（a^0.5*b+b^0.5*a)=2/(根号（ab）*(根号a+根号b))
由上知a=4n-1,b=4n+3
可以得到1/根号（bn）<2/(根号（4n-1）*根号（4n+3）*(根号（4n-1）+根号（4n+3）)。
将这个式子右边上下同乘以（根号（4n+3）-根号（4n-1））
得到
1/根号（bn）<0.5*(1/根号（4n-1）-1/根号（4n+3）)
于是
1/根号下b1+1/根号下b2+1/根号下b3+...+1/根号下bn<
0.5*(1/根号3-1/根号7+1/根号7-1/根号11...+1/根号（4n-1）-1/根号（4n+3))=0.5*(1/根号3-1/根号（4n+3))<六分之根号3
第一题 运用an=Sn-Sn-1得出结果
第二题 运用不等式的放缩 自己尝试几次就好
第一题 先