一道初三数学题..高手来..在线..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 18:54:43
如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12,CF=5,求△DEF的面积。

连结AD，则AD垂直于BC，AD=BD=CD
因为∠AED+∠AFD=∠BAC+∠EDF=180°
∠AED+∠BED=180°
所以∠AFD=∠BED
因为∠BDE+∠ADE=90°
∠ADF+∠ADE=90°
所以∠BDE=∠ADF
因为BD=AD
所以△BED≌△AFD
所以AF=BE=12,DE=DF
同理AE=CF=5
因为DE^2+DF^2=AE^2+AF^2=5^2+12^2=169
所以DE=DF=13/√2
所以S（△DEF）=DE*DF/2=169/4