初中数学:在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F,G分别为OA,OD,BC的中点,且AB=1/2BD,..

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 03:18:33
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F,G分别为OA,OD,BC的中点,且AB=1/2BD,求证EG=EF
这里有图,根据图来解答吧

证明:设OD中点为M连接MG. MF
因为F,M,G分别是 OC,OD,AD中点
∴FM,GM为△ODC和△DOA的中位线
∴GM=1/2OA FM=1/2CD
根据题意 OA=CD=AB
∴GM=FM
∵FM平行CD GM平行OA 根据内错角相等 所以∠GME=∠FME
{EM=EM GM=FM 角GME=角EMF}所以三角形EGM和三角形EFM全等 所以EF=EG