一道高一的函数题目（有能力的进）

f[loga(x)]=a(x^2-1)/x(a^2-1) = [a/(a^2-1)](x-1/x)

因为(x-1/x)在x属于(0,1)区间内是单调减函数，所以[a/(a^2-1)](x-1/x)在该区间内单调递增（ 系数a/(a^2-1）<0 )

f(a)=f(loga a^a) 所以，f(a)为x=a^a时的函数值
f(1)=f(loga a) = 1 1为x＝a时的函数值

0<a<1 ----> a^(a-1)<1^(a-1)即 a^(a-1)<1 ---> a^a<a

因为在函数在该区间内单调递增，所以 f（x＝a^a）<f(x=a) ，所以f（a）<1