设函数Y=F(X)是在定义(0,+∞)上的增函数,并且满足F(X1*X2)=F(X1)+F(X2),且F(1/2)=2.

令x1=x2=1,则x1*x2=1
所以f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0

令x1=x2=1/2,则x1*x2=1/4
所以f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=4
增函数
所以只有f(1/4)才等于4
且f(x1)+f(x2)=f(x1*x2)
所以f(3-x)+f(x)=f[x(3-x)]<4=f(1/4)
增函数
x(3-x)<1/4
x²-3x+1/4>0
x<(3-2√2)/2,x>(3+2√2)/2

定义域x>0
所以3-x>0,x<3
所以0<x<(3-2√2)/2,(3+2√2)/2<x<3

1.F(1*1/2)=F(1)+F(1/2)=F(1/2)
则F(1)=0
2，F(3-X)+F(X)<4
F【(3-X)*X】<4=2*F(1/2)=F(1/4)
因为函数Y=F(X)是在定义(0,+∞)上的增函数
所以(3-X)*X<1/4

提示：f（x）=b*[log a (x)]且a>1

（1）令x1=x2=1
得F(1)=0
（2）即F(x(3-x))<4
令x1=x2=1/2
所以F(1/4)=4
所以0<x(3-x)<1/4
得0<x<3/2-根号2或3/2+根号2<x<3

1.在F（x_1 x_2 ）=F（x_1 ）+F（x_2 ）中令x_1=x_2=1得F(1)=0
2.在F（x_1 x_2 ）=F（x_1 ）+F（x_2 ）中令x_1=x_2=1/2得： F(1/4)=F(1/2)+F(1/2)=4
F（3-x）+F(x)=F(x(3-x) )<4=F(1/4)
由F(x)为定义在(0,+∞)上的增函数得0<x(3-x)<1/4
得不等式解集为{x|0<x<3/2