如图,△ABC的三个顶点在圆O上，AD为△ABC的高，E是弧BC中点，求证角EAO=角EAD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 16:35:27

连接OE 交BC与点F
因为E是弧BC的中点 则OE垂直于BC(有这个定理的)
AD垂直于BC 所以AD平行于OE
根据三角形相似可得OEA=DAE
OE=OA（半径） 角EAO=角EAD

∠BAO=(180°-∠AOB)/2
=(180°-2∠C)/2
=90°-∠C
=∠CAD
弧BE=弧EC
AE为∠BAC平分线
所以∠EAO=∠EAD

证明：
做直径AE，连接BF
∵AE是⊙O的直径
∴∠ABF=90°
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵∠F=∠C（同弧所对的圆周角相等）
∴∠BAF=∠CAD
∵E是弧BC的中点
∴∠BAE=∠CAE
∴∠BAE-∠BAF=∠CAE-∠CAD
即∠EAO=∠DAE

三角形ABC的三个顶点都在圆O上,D为BC弧的中点AE垂直BC于E则AD平分角OAE吗?为什么? 三角形ABC 的三个顶点在半径为5厘米的圆上,且AB=AC,BC=8cm, 求三角形ABC 的面积 三角形的三个顶点在圆O上，AB=AC=2，角BAC=120度，则圆O的半径=（ ) ,BC=( ) 如图,抛物线 经过 的三个顶点,已知 轴,点 在 轴上,点 在 轴上,且 。 如图，点D是△ABC的中点，将一把直角三角尺的直角顶点于D 为什么三角形的三个顶点在同一个圆上 正△ABC的中心O(0,1),一个顶点A(2,0),则边所在的直线方程为? 27、已知：如图，⊙O与⊙A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O 如图在ΔABC中,∠A=60度,ΔABC的角平分线BD,CE相交于点O,求证:BE+CD=BC 如图，在三角形ABC中，角A=90度，圆O截三角形ABC的三边所得的弦长MN=HG=EF，求角BOC的度数