急f(x+y) = f(x) + f(y) + (x^2)y + x (y^2), 求 f'(x) =?, f'(0)=?

楼上解错了吧？
f'(x)=[f(x+y)-f(x)]/y=(f(y)+x^2y+xy^2)/y
=f(y)/y + x^2+xy

你的f(y)/y 哪去了？ 这项不一定为零

我得到的答案是
f(x) = x^3/3 + Cx, C为任意常数
f'(x) = x^2+C
f'(0) = C

y趋向于0时
f'(x)=[f(x+y)-f(x)]/y=(f(y)+x^2y+xy^2)/y=x^2+xy=x^2
所以f'(x)=x^2
f'(0)=0