高二数学 椭圆难题2急求解答!!!!谢谢谢谢谢谢!!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/06 03:25:03
1.已知椭圆(x^2)/2+(y^2)=1.
⑴求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程;
⑵过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点的轨迹方程.

(详细过程!谢谢谢谢谢!!!!!)

(1)
任取一条斜率为2的平行弦y=2x+b,平行弦的中点坐标为(x,y)
代入椭圆方程得(9/2)x^2+4bx+(b^2-1)=0
Δ=16b^2-4*(9/2)*(b^2-1)=-2b^2+18
Δ=0时,b=±3,平行弦与中点的焦点分别为(-4/3,1/3),(4/3,-1/3)
Δ>0时,x1=(-4b+squr(-2b+18))/9 x2=(-4b-squr(-2b+18))/9
∴x1+x2=-8b/9,故2x=-8b/9,x=-4b/9
y1+y2=2x1+b+2x2+b=2(x1+x2)+2b=2b/9 y=b/9
∴x=-4y 即y=-(1/4)x
(2)与(1)思路相同,好好学习自己做吧
祝你学业有成