如图,在RT△ABC中,角C=90度,AC:BC=1:2, RT△ABC有多少个依次排列的正方形DCFE,GFHK,PHTQ,……,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 00:34:17
如图,在RT△ABC中,角C=90度,AC:BC=1:2, RT△ABC有多少个依次排列的正方形DCFE,GFHK,PHTQ,……,如果第一个正方形的边长为A,则第2009个正方形的边长是多少?
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对于第一个正方形DCFE，显然三角形ADE与三角形ABC相似，AD:DE=1:2。由于DE=CD，则AD:CD=1:2。也即正方形边长是AC的2/3，即EF:AC=2:3。同理，KH:EF=2:3，KH=(2/3)EF=AC*(2/3)^2，QT:KH=2:3，QT=KH*(2/3)=AC*(2/3)^3……。则第2009个正方形边长应该是AC*(2/3)^2009=EF*(2/3)^2008。由于第一个正方形边长为a，则第2009个正方形边长为a*(2/3)^2008。
（即三分之二的2008次方乘以a。其中^代表乘方的意思）

应该是6054