初中数学二次函数题，求详解。

解： 设图中矩形较小的一边长为x，
S△ABC=30*40*0.5=600cm²,AB=50cm；三个空白三角形与大三角形相似，则
另一边长为50-4x/3-3x/4=50-25x/12
矩形面积Y=x*(50-25x/12)=300-25(x-12)²/12
则当x=12cm，Ymax=300cm²
答：Ymax=300cm²

设长方形下端顶点与X轴交于X.与Y轴交于Y。∵AC=30，BC=40 ∴Y/X=3/4，Y.=3X./4

长方形的长=5X./4 （由勾股定理得出）
长方形的宽=b 4/5=b/(30-3X/4) b=24-3x/5
长方形的面积S=5X/4*（24-3X/5）=30X-3x^2/4=-3/4（X-20）^2+300
当X=20时，面积的最大值为300

建议先做CD垂直于AB，在把ymax交于AC,CB的点标上符号，作为一个小三角形即我所说的左下三角形

如图可知左下的三角形与大三角形相似
设左下三角形的底长40x，高30x，
得ymax的长（左下三角形的侧边）为50x
作CD垂直AB
CD等于24
所以左下三角形的高为24x(此高为CD垂直AB交于中间那跳线的交点)
ymax=50x(24-24x)（24-24x是Ymax的宽，能明白吗）

计算可得值x=1/2
Ymax=300

先构造一个有关y的一元二次函数，从图上可看出，要在直角三角形中剪一个长方形，那么设这个长方形的长为x，于是可以求得其宽为50-3x\4-4x\3 ，则长方形面积：y=x*(50-3x\4-4x\3)， 整理得到y=50x-25x*x\12 ，再由y=(4ac-b*b)\4a 求得极值是：在x=12时，y取得最大值是300cm。