n维向量性质

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 12:46:43
设n维向量a1,a2,a3,……am，当m>n时，他们必线性相关。
完全看不懂啊

向量个数大于向量维数，必定线性相关，因为n维向量空间只有n个基，不妨记为e1,e2,...,en。
所以只能表示n个现行无关的向量，不妨记为a1,a2,...,an.
如果向量个数再多的话，比如还有一个an+1，那么由于an+1在这个空间里，它必定能由空间的基（e1,e2,...,en）来表示。又由于e1,e2,...,en与a1,a2,...,an时等价的，所以an+1必定能由a1,a2,...,an来表示。
因此必定是线性相关的。