已知f（x）是二次函数，且满足：f(0)=3,f(x+1)-f(x)=4x,则f(x)=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 11:23:29
请告诉我详细过程

急

谢谢

设f(x)=ax^2+bx+3
a(x+1)^2+b(x+1)+3-ax^2-bx-3=4x
(2a+b)x=4x
a+b=0
所以a=4, b=-4
所以f(x)=4x^2-4x+3

c=3
f(x+1)-f(x)=4x
整理得a+b=(4-2a)x
后面做不出来了,你该不会少了什么条件了吧?

设f（x）=ax^2+bx+c 代入x=0得c=3
则f（x+1）=a（x+1)^2+b(x+1)+3
f（x）=ax^2+bx+3
f（x+1）-f（x）=2ax+a+b=4x
所以2a=4 a+b=0
解得a=2 b=-2
所以f（x）=2x^2-2x+3